ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು Arithmetic Progression

 ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು

ಒಂದು ಶ್ರೇಢಿಯ ಅನುಕ್ರಮ ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

ಉದಾ : 2,4,6,8,10....

ಇಲ್ಲಿ 2&4 ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2

       6&4 ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2

       8&6 ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2 ಹೀಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ 2, 4,6,8,10.... ಇಲ್ಲಿ

 2 ಮೊದಲಪದವಾಗಿದ್ದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2 ಆಗಿದೆ‌.

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ  an= a+(n-1)d

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ  d = an+1 - an

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ nನೇ ಪದಗಳವರೆಗಿನ ಮೊತ್ತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ

 Sn=n/2[2a+(n-1)d

or

Sn =n/2[a+an]

 ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ 

 a, a+d, a+2d, a+3d,.....a+(n-1)d.

ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು : 

1) 2,5,8,11....ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 12 ನೇ ಪದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ :  ಶ್ರೇಢಿ 2,5,8,11... ಇಲ್ಲಿ

                a = 2    d=3    n= 12

               an = a+(n-1)d

                     = 2+(12-1)3

                     =2+(11×3)

                     = 2+ 33

                  a12   = 35

2)  3, 5, 7, 9 .... 29 ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿನ ಪದಗಳ  ಸಂಖ್ಯೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ : ಶ್ರೇಢಿ 3, 5, 7, 9....29. ಇಲ್ಲಿ

                a= 3,    d= 2,  an= 29, n= ?

              an= a+ (n-1)d

          29 = 3+(n-1)2

          29 = 3+ 2n - 2

          29 = 2n+1

          2n +1 = 29

         2n = 29 - 1

         2n = 28

          n = 28÷ 2

          n = 14

3) 5,9,13,17...ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ 20 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ : 5 , 9 ,13 , 17.... ಇಲ್ಲಿ

                a= 5,  d= 4, n = 20. Sn = ?

             Sn  = n/2 [ 2a + (n-1)d]

             S21 = 20/2 [ 2×5 +( 20 - 1) 4]

                     = 10[ 10+ (19×4)]

                    = 10[ 10 + 76]

                    = 10 × 86

        S21     = 860